王荣的「吉占」平均能摸几张牌？

我先算一个简单版：假设每次翻牌，1 到 13 点都一样容易翻到，前面翻过什么也不影响下一张。这样算下来，平均能拿到 4.23 张左右。

1 到 6 点猜大，8 到 13 点猜小。翻到 7，两边一样，我在代码里选了猜大。点数相同也算猜错。

假如第一张翻到 A，猜大就很好猜：除了再翻到 A，其他点数都算对。可要是第一张翻到 7，猜大就只有 8 到 K 这六种点数能中。把第一张的 13 种情况都算进去，第一猜大约有 29% 的机会猜错。

猜对以后，刚翻出来的那张牌，就拿来跟下一张比。所以第二猜不能照搬第一猜的概率。把第一猜能猜中的情况列出来，再数第三张牌有哪些点数会让你猜错，算下来第二猜大约有 32% 的机会猜错。前两猜的失败率都在三成上下，我们先按每一猜有 31% 的机会结束来粗估。

这就像抛骰子，抛到 1 就停。每次抛到 1 的概率是 1/6，平均就要抛 6 次。这里也是一样：每一猜结束的概率粗略按 0.31 算，那平均就要猜 1 ÷ 0.31，也就是 3.2 次左右。

每猜一次就会翻一张牌，最后猜错的那张也算。再加上开头还没猜就翻出来的第一张，总共就是 4.2 张多一点。

python模拟代码：

import random

def predict(x):
    if x <= 7:
        y = 1
    else:
        y = 0
    return y

result = []
for _ in range(10000):#多少次实验
    r = random.randint(1,13)
    count = 1
    while True:
        count += 1
        p = predict(r)
        r2 = random.randint(1,13)
        if p==1 and r2>r:
            r = r2
            continue
        elif p==0 and r2<r:
            r = r2
            continue
        else:
            break
    result.append(count)
print(sum(result)/len(result))

上面的代码模拟的是这个简化版。题主问的 161 张军争牌堆，翻出来的牌不会放回去；那就得按实际牌堆洗牌，每次看剩下的牌里，是比当前点数大的更多，还是小的更多，再决定猜哪边。